Среднее и медиана: как один большой результат меняет вывод

Среднее значение и медиана по-разному отвечают на один большой результат: среднее его впитывает, медиана почти не замечает. Если нужен типичный результат без искажения выбросом, считайте медиану. Если нужен вклад каждого наблюдения в общую сумму, считайте среднее.

Почему один большой результат меняет среднее, но почти не меняет медиану

Среднее — сумма всех чисел, делённая на их количество. Каждое наблюдение попадает в сумму, поэтому одно крупное значение увеличивает числитель и тянет результат вверх. Медиана устроена иначе: список упорядочивают по возрастанию и берут число посередине, а при чётном количестве — среднее двух центральных. Ей важна позиция числа, а не его величина, поэтому крайнее значение сдвигает её слабо или не сдвигает вовсе.

Большой разрыв между средним и медианой — сигнал о выбросе, значении, резко отличающемся от остальных. Сначала посмотрите на сами числа, потом выбирайте меру.

Расчёт на данных 10, 10, 10, 10, 60

Возьмём пять результатов: 10, 10, 10, 10, 60. Сумма равна 100, количество чисел 5, значит среднее = 100 / 5 = 20. В упорядоченном списке посередине стоит третье число — медиана равна 10.

Уберём последнее наблюдение: останутся 10, 10, 10, 10, сумма 40, среднее = 40 / 4 = 10, медиана тоже 10. Один большой результат поднял среднее с 10 до 20, а медиана осталась прежней.

Что правильнее — зависит от вопроса. «Какой типичный результат?» точнее отражает медиана: 10. «Какая общая сумма и средняя нагрузка на всех?» требует среднего: 20 учитывает вклад всех чисел, включая большое.